Bài tập tích phân đường loại 2 có lời giải

Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến đường tính (Linear Algebra)Xác suất thống kêVideo bài giảngThảo luậnThảo luận về giải tíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks


Bạn đang xem: Bài tập tích phân đường loại 2 có lời giải

6. Các ví dụ:

*
ví dụ như 1: Tính

*

cùng với AB là nửa trên đường tròn trung ương I(1;0) bán kính 1 nối điểm A(2;0) với điểm B(0;0)

– Phương trình mặt đường tròn trọng điểm I(1;0), nửa đường kính 1 bao gồm dạng

*

– Phương trình này có dạng tđam mê số:

*

Do cung AB là nửa trên phố tròn nên:

– Tại A ta có:

*

tương tự: trên B ta gồm

*

Vậy:

*
dt \\ = \int\limits_0^\pi (-1 - cost)dt = (-t - sint)_0^\pi = -\pi " class="latex" />

Nhận xét:

– Với mặt đường cong bên trên, giả dụ ta viết pmùi hương trình đường cong dạng tổng quát thì:

*

– Nếu viết phương trình tổng quát với x là hàm theo y thì ta phải chia cung AB thành 2 cung AC cùng CB. Vì cung AC nằm cạnh sát đề xuất con đường thẳng x = 1 phải gồm pt:

*
còn cung CB nằm cạnh trái mặt đường trực tiếp x = 1 cần gồm pt:
*

– Việc tính tích phân bởi 2 bí quyết trên vẫn phức hợp hơn đối với câu hỏi cách viết pt đưo2ng cong tđắm đuối số.

*
Ví dụ 2: Tính

*

trong các số ấy L là:

a. đoạn trực tiếp nối nhị điểm O(0;0) với A(1;1)

b. cung parabol

*
nối 2 điểm này.

c. L là chu vi tam giác OAB mang theo hướng dương.

Giải

a. Pmùi hương trình đoạn thẳng nối nhị điểm O(0;0) với A(1;1) là y = x.

Xem thêm: Distilled Water Là Gì - Distilled Water Trong Tiếng Tiếng Việt


Xem thêm: Tổng Đài Tiếng Anh Là Gì - Tổng Đài Điện Thoại In English


Tại O ta có:

*
, trên A:
*

Khi đó: dy = dx. Ta có:

*
dx = \left( x^2 + \dfracx^33 \right)_0^1 = \dfrac43 " class="latex" />

b. OA là cung parabol

*
nối O(0;0) và A(1;1) nên dy = 2xdx. Do đó:

*
dx = \int\limits_0^1 (x + x^2 + 2x^4) dx \\ = \left( \dfracx^22 + \dfracx^33 + \dfrac2x^55 \right)_0^1 = \dfrac3730 " class="latex" />

Nhận xét: – Với 2 hàm P, Q nlỗi bên trên, ta thấy tích phân con đường xung quanh câu hỏi dựa vào điểm đầu, điểm cuối. Kết trái còn nhờ vào đường cong đem tích phân.

c. Do L là mặt đường cong kín đáo lấy theo hướng dương đề xuất ta xét con đường vội vàng khúc OBAO. Do đường cấp khúc này bao gồm 3 đoạn OB, BA, AO gồm phương thơm trình khác nhau.

Nên:

*

khi đó:

– Trên cung OB ta có:

*

Do đó:

*

– Trên cung BA ta có:

*

Nên:

*

– Trên cung AO: đoạn trực tiếp y = x nối điểm A(1;1) cùng với O(0;0) đó là đoạn thẳng ngược hướng với đoạn thẳng OA nên:


Chuyên mục: Giáo Dục