Số chính phương là chuyên đề quan trọng trong chương trình toán học lớp 6 và lớp 8. Vậy số chính phương là gì? Tính chất và các dạng bài tập liên quan đến số chính phương như thế nào? Những thông tin được chia sẻ qua bài viết dưới đây của chúng tôi sẽ giúp bạn tổng hợp và ôn lại phần kiến thức trọng tâm này nhé!
Số chính phương là gì?
Là số có giá trị bằng bình phương đúng (lũy thừa bậc hai) của một số nguyên. Hay nói cách khác, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên.
Bên cạnh đó, số chính phương còn gọi là số hình vuông bởi số chính phương là lũy thừa bậc hai của một số tự nhiên mà diện tích hình vuông cũng có giá trị bằng bình phương của 1 cạnh.
Ví dụ: 100, 400, 9, 36,…
Bài viết tham khảo: Trọng lực là gì? Công thức tính cùng cách phân biệt trọng lực
Phân loại số chính phương
Có hai loại số chính phương là: số chẵn và số lẻ. Trong đó, số chính phương chẵn là bình phương của một số chẵn. Ngược lại, số chính phương lẻ lại là lũy thừa bậc hai của một số lẻ.
Bạn đang xem: Số chính phương lớn nhất có 3 chữ số
Ví dụ:
9 (= 3²), 81 (= 9²), 121 (= 11²),… là các số chính phương lẻ. 4 (= 2²), 16 (= 4²), 100 (= 10²),… là các số chính phương chẵn.
Tính chất đặc trưng và một số đặc điểm của số chính phương
Những số có chữ số tận cùng là 9, 6, 5, 4, 1, 0 là số chính phương. Ngược lại, các số có tận cùng là 8, 7, 3, 2 không phải là số chính phương. Số chính phương khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì chỉ chứa các thừa số nguyên tố có số mũ chẵn. Số chính phương chỉ có thể tồn tại dưới các dạng: 4n, 4n + 1, 3n và 3n + 1, với n N. Ngoài ra, không có bất kỳ số chính phương nào tồn tại dưới dạng: 4n + 2, 4n + 3 và 3n + 2. Số chia hết cho số nguyên tố p và p² là một số chính phương. Khi đó, ta có:Nếu số chính phương chia hết được cho 2 thì cũng chia hết cho 4.Số chính phương chia hết cho 3 thì cũng sẽ chia hết cho 9.Số chính phương chia hết cho 5 thì cũng sẽ chia hết 25.Số chính phương chia hết cho 8 thì cũng sẽ chia hết cho 16.Xem thêm: Tải Game Hoa Thiên Cốt Vng, Hoa Thiên Cốt Mobile Vng Hack
a²- b²= (a – b) * (a + b)
Các tính chất trên của số chính phương là rất quan trọng. Dựa vào tính chất đó, chúng ta có thể nhận biết được số chính phương và giải các bài tập liên quan.
Các dạng bài tập về số chính phương
Dạng 1: Dạng nhận biết
Để giải quyết các bài tập trong dạng này, chúng ta cần phải nắm vững định nghĩa số chính phương là gì và các tính chất đặc trưng của số chính phương.
Ví dụ:
Trong dãy số sau, đâu là số chính phương: 9, 81, 790, 400, 121, 380, 2500, 441, 560. Trả lời các câu hỏi sau: Số chính phương nhỏ nhất có 3 chữ số là số nào?Số chính phương lớn nhất có ba chữ số là số nào?Tập hợp các chữ số tận cùng có thể có của một số chính phương là những số nào?1 có phải là số chính phương không?Lời giải:
Trong dãy số trên có các số chính phương là: 9, 81, 400, 121, 2500, 441. Vì:9 = 3²
81 = 9²
121 = 11²
2500 = 25²
400 = 20²
441 = 21²
Dựa vào các tính chất đặc trưng của số chính phương, ta có: Số chính phương nhỏ nhất có 3 chữ số là số 100 (= 102). Số chính phương lớn nhất cho 3 chữ số là số 961 (= 312)Một số là số chính phương thường có kết thúc là 9, 6, 5, 4, 1, 0. Dựa theo tính chất của số chính phương thì 1 là số chính phương.Dạng số 2: Chứng minh số chính phương
Đối với dạng bài tập này, bên cạnh việc nắm vững kiến thức về số chính phương, các bạn cần có tư duy logic và nhanh nhạy khi làm.
Ví dụ: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 luôn là một số chính phương.
Lời giải:
Dạng 3: Tìm giá trị của biến sao cho biểu thức đó là một số chính phương.
Đây là một dạng bài tập khá phức tạp, cần vận dụng nhiều kỹ năng toán học như: kiến thức cơ bản của số chính phương, khả năng tư duy logic. Để hiểu rõ hơn về dạng bài tập này, mời các bạn tham khảo ví dụ sau:
Ví dụ: Tìm số tự nhiên x sao cho các số dưới đây là số chính phương:
A = x²+ 2x + 12
Lời giải:
Dạng số 4: Dạng bài tập về tìm số chính phương
Ví dụ: A là số chính phương gồm có 4 chữ số. Thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị, ta sẽ được một số chính phương B. Yêu cầu: Hãy tìm A và B.
Lời giải:
Dạng 5: Chứng minh một số không phải là số chính phương
Ví dụ: Hãy chứng minh số 1234567890 không phải là một số chính phương.
Lời giải:
Nhận thấy, 1234567890 có tận cùng là số 0 nên chia hết cho 5. Tuy nhiên, chúng lại không chia hết cho 25. Vì vậy, 1234567890 không phải là số chính phương (Theo tính chất của số chính phương).
Bài viết tham khảo: Gia tốc là gì? Công thức tính & phân loại các loại gia tốc
Hy vọng qua những thông tin chia sẻ trên sẽ giúp bạn đọc nắm vững kiến thức số chính phương là gì, tính chất và các dạng bài tập về số chính phương. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc hay chia sẻ thêm kiến thức về chuyên đề số chính phương, hãy comment vào bình luận dưới bài viết cho chúng tôi biết nhé!