TÌM SỐ TỰ NHIÊN LỚN NHẤT, BIẾT RẰNG KHI CHIA 350 CHO THÌ DƯ 14, CÒN KHI CHIA 220 CHO THÌ DƯ 10.

- Chọn bài -Bài 1: Tập hợp. Phần tử của tập hợpBài 2: Tập hợp các số tự nhiênBài 3: Ghi số tự nhiênBài 4: Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp conBài 5: Phép cộng và phép nhânBài 6: Phép trừ và phép chiaBài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ sốBài 8: Chia hai lũy thừa cùng cơ sốBài 9: Thứ tự thực hiện các phép tínhBài 10: Tính chất chia hết của một tổngBài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9Bài 13: Ước và bộiBài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tốBài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tốBài 16: Ước chung và bội chungBài 17: Ước chung lớn nhấtBài 18: Bội chung nhỏ nhấtÔn tập chương 1 Số học

Mục lục

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 6 Ôn tập chương 1 Số học giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 198 (trang 31 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 123 – 5(x + 4) = 38

b) (3x − 24) . 73 = 2 . 74

Lời giải:

a) 123 – 5(x + 4) = 38 ⇔ 5(x + 4) = 123 – 38

⇔ 5(x + 4) = 85 ⇔ x + 4 = 85 : 5 ⇔ x + 4 = 17

⇔ x = 17 – 4 ⇔ x = 13.

Bạn đang xem: Tìm số tự nhiên lớn nhất, biết rằng khi chia 350 cho thì dư 14, còn khi chia 220 cho thì dư 10.

Bạn đang xem: Tìm số tự nhiên lớn nhất, biết rằng khi chia 350 cho thì dư 14, còn khi chia 220 cho thì dư 10.Bạn đang xem: Tìm số tự nhiên lớn nhất, biết rằng khi chia 350 cho thì dư 14, còn khi chia 220 cho thì dư 10.

b) (3x − 24) . 73 = 2 . 74 ⇔ 3x − 24 = 2 . 74 : 73

⇔ 3x – 16 = 2 . 7 ⇔ 3x – 16 = 14 ⇔ 3x = 14 + 16

⇔ 3x = 30 ⇔ x = 30 : 3 ⇔ x = 10.

Bài 199 (trang 31 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu chia nó cho 3 rồi trừ 4, sau đó nhân với 5 thì được 15.

Lời giải:

Theo đề bài ra ta có:

( x : 3 – 4).5 = 15

⇔ x : 3 – 4 = 15 : 5

⇔ x : 3 – 4 = 3 ⇔ x : 3 = 3 + 4

⇔ x : 3 = 7 ⇔ x = 7 . 3 ⇔ x = 21.

Bài 200 (trang 31 Sách bài tập Toán 6 Tập 1): Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

a) 62 : 4 . 3 + 2 . 52

b) 5 . 42 – 18 : 32

Lời giải:

a) 62 : 4 . 3 + 2 . 52

= 36 : 4 . 3 + 2 . 25

= 9 . 3 + 50 = 27 + 50

= 77 = 11 x 7

Vì đầu bài yêu cầu phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố nên 77 = 7 × 11

(Bạn nào ra kết quả 53 là sai do nguyên tắc thực hiện phép tính chỉ có phép nhân và chia thi thực hiện từ trái qua phải)

b) 5 . 42 – 18 : 32

= 5 . 16 – 18 : 9 = 80 – 2 = 78

78 = 2 . 3 . 13

Bài 201 (trang 31 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Tìm số tự nhiên x biết:

a) 70 ⋮ x, 84 ⋮ x và x > 8

b) x ⋮ 12, x ⋮ 25, x ⋮ 30 và 0 8

Vì 70 ⋮ x, 84 ⋮ x nên x ∈ ƯC(70; 84)

Ta có 70 = 2 . 5 . 7 84 = 22 . 3 . 7

ƯCLN(70; 84) = 2 . 7 = 14

ƯC (70; 84) = {1; 2; 7; 14}

Vì x > 8 nên x = 14

b) x ⋮ 12 , x ⋮ 25 , x ⋮ 30 và 0 2 . 3 25 = 52 30 = 2 . 3 . 5

BCNN(12; 25; 30) = 22 . 3 . 55 = 300

BC(12; 25; 30) = {0; 300; 600; …}

Vì 0 Bài 202 (trang 32 Sách bài tập Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 200, biết rằng số đó chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 1, chia cho 5 thiếu 1 và chia hết cho 7.Lời giải:

Gọi m là số tự nhiên cần tìm.

Ta có: m chia cho 2 dư 1 nên m có chữ số tận cùng là số lẻ

m chia cho 5 thiếu 1 nên m có chữ số tận cùng bằng 1 hoặc bằng 9

Vậy m có chữ số tận cùng bằng 9.

M chia hết cho 7 nên m là bội số của 7 mà có chữ số tận cùng bằng 9

Ta có: 7 . 7 = 49

7 . 17 = 119

7 . 27 = 189

7 . 37 = 259 (Loại vì a Bài 203 (trang 32 Sách bài tập Toán 6 Tập 1): Thực hiện phép tính:a) 80 − (4 . 52 – 3 . 23)

b) 23 . 75 + 25 . 23 + 180

c) 2448 :

Lời giải:

a) 80 − (4 . 52 – 3 . 23)

= 80 – ( 4 . 25 – 3 . 8)

= 80 – (100 – 24 )

= 80 – 76 = 4

b) 23 . 75 + 25 . 23 + 180

= 23 . (75 + 25) + 180

= 23 . 100 + 180

= 2300 + 180 = 2480

c) 2448 :

= 2448 : (119 – 17)

= 2448 : 102 = 24

Bài 204 (trang 32 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Tìm số tự nhiên x, biết:

a) (2600 + 6400) – 3x = 1200

b) . 28 = 5628

Lời giải:

a) (2600 + 6400) – 3x = 1200

⇔ 9000 – 3x = 1200

⇔ 3x = 9000 – 1200

⇔ 3x = 7800

⇔ x = 7800 : 3

⇔ x = 2600

b) . 28 = 5628

⇔ (6x – 72) : 2 – 84 = 5628 : 28

⇔ ( 6x – 72) : 2 – 84 = 201

⇔ (6x – 72) : 2 = 201 + 84

⇔ ( 6x – 72) : 2 = 285

⇔ 6x – 72 = 285.2

⇔ 6x – 72 = 570

⇔ 6x = 570 + 72

⇔ 6x = 642

⇔ x = 642 : 6

⇔ x = 107.

Bài 205 (trang 32 Sách bài tập Toán 6 Tập 1): Cho A={8; 45}, B={15; 4}

a) Tìm tập hợp C các số tự nhiên x = a + b sao cho a ∈ A, b ∈ B

b) Tìm tập hợp D các số tự nhiên x = a – b sao cho a ∈ A, b ∈ B

c) Tìm tập hợp E các số tự nhiên x = a . b sao cho a ∈ A, b ∈ B

d) Tìm tập hợp G các số tự nhiên x sao cho a = b . x và a ∈ A, b ∈ B

Lời giải:

a) C = {23; 12; 60; 49}

b) D = {4; 30; 41}

c) E = {120; 32; 675; 180}

d) G = {2; 3}

Bài 206 (trang 32 Sách bài tập Toán 6 Tập 1): Phép nhân kỳ lạ: Nếu ta nhân số 12 345 679 (không có chữ số 8) với một số a bất kì có một chữ số, rồi nhân kết quả với 9 thì được số có chín chữ số như nhau và mỗi chữ số đều là a.

Ví dụ: 12345679 . 7 = 86419753

86419753 . 9 = 777777777

Hãy giải thích vì sao?

Lời giải:

Ta có: 12345679 . a . 9

= (12345679 . 9) . a

= 111111111 . a


*

Bài 207 (trang 32 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Cho tổng A = 270 + 3105 +150. Không thực hiện phép tính, xét xem tổng A chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 hay không? Tại sao?

Lời giải:

Ta có 270 ⋮ 2; 3105 không chia hết 2; 150 ⋮ 2 Suy ra A không chia hết 2

270 ⋮ 5; 3105 ⋮ 5; 150 ⋮ 5 Suy ra A ⋮ 5

270 ⋮ 3; 3105 ⋮ 3; 150 ⋮ 3 Suy ra A ⋮ 3

270 ⋮ 9; 3105 ⋮ 9; 150 không chia hết 9 Suy ra A không chia hết 9

Bài 208 (trang 32 Sách bài tập Toán 6 Tập 1): Tổng sau là số nguyên tố hay hợp số:

a) 2 . 3 . 5 + 9 . 31

b) 5 . 6 . 7 + 9 . 10 . 11

Lời giải:

a) Ta có: 2 . 3 . 5 + 9 . 31 > 3

2 . 3 . 5 ⋮ 3 và 9 . 31 ⋮ 3

Vậy tổng 2 . 3 . 5 + 9 . 31 là hợp số

b) Ta có: 5 . 6 . 7 + 9 . 10 . 11 > 3

5 . 6 . 7 ⋮ 3 và 9 . 10 . 11 ⋮ 3

Vậy tổng 5 . 6 . 7 + 9 . 10 . 11 là hợp số.

Bài 209 (trang 32 Sách bài tập Toán 6 Tập 1): Điền chữ số vào dấu * để số chia hết cho tất cả các số 2, 3, 5, 6, 9.

Lời giải:

Vì chia hết cho 2 và cho 5 nên chữ số hàng đơn vị là 0

Vì chia hết cho 9

⇒ 1 + (*) + 5 + 0 = ⋮ 9.

Suy ra (*) = 3

Vậy ta có số 1350

Vì 1250 ⋮ 9 nên 1350 ⋮ 3

Vì ƯCLN (2; 3) = 1 nên 1350 ⋮ (2; 3) = 6

Vậy số 1350 chia hết cho tất cả các số 2, 3, 5, 6, 9.

Bài 210 (trang 32 Sách bài tập Toán 6 Tập 1): Tổng sau có chia hết cho 3 không?

A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210

Lời giải:

Ta có:

A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210

= (2 + 22) + (23 + 24) + (25 + 26) + (27 + 28) + (29 + 210)

= 2 . (1 + 2) + 23 . (1 + 2) + 25 . (1 + 2) + 27 . (1 + 2) + 29 . (1 + 2)

= 2 . 3 + 23 . 3 + 25 . 3 + 27 . 3 + 29 . 3

= 3 . (2 + 23 + 25 + 27 + 29)

Vậy A ⋮ 3

Bài 211 (trang 32 Sách bài tập Toán 6 Tập 1): Cho a = 45, b = 204, c = 126.

a) Tìm ƯCLN(a, b, c).

b) Tìm BCNN(a, b).

Lời giải:

Ta có: 45 = 32 . 5

204 = 22 . 3 . 17

126 = 2 . 32 . 7

a) ƯCLN (45; 204; 126) = 3

b) BCNN(45; 204) = 22 . 32 . 5 . 17 = 3060

Bài 212 (trang 33 Sách bài tập Toán 6 Tập 1): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 105m, chiều rộng 60m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (khoảng cách giữa hai cây là một số tự nhiên với đơn vị là mét), khi đó tổng số cây là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi n (m) (n ∈ N) là khoảng cách giữa hai cây liên tiếp.

Vì mỗi góc có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau nên n là ước chung của kích thước chiều dài và chiều rộng.

Ta có: 105 ⋮ n và 60 ⋮ n

Vì n lớn nhất nên n là ƯCLN(60; 105)

Ta có: 60 = 22 . 3 . 5

105 = 3 . 5 . 7

ƯCLN (60; 105) = 3 . 5 = 15

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây là 15m

Chu vi của vườn cây là: (105 + 60) . 2 = 330 (m)

Tổng số cây phải trồng là: 330 : 150 = 22 (cây)

Bài 213 (trang 33 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 170 tập giấy. Người ta chia vở, bút bi, giấy thành các phần thưởng đều nhau, mỗi phần thưởng đều cả ba loại. Nhưng sau khi chia còn thừa 13 quyển vở, 8 bút bi, 2 tập giấy không còn đủ chia vào các phần thưởng. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng?

Lời giải:

Gọi m (m ∈ N) là số phần thưởng được chia.

Vì sau khi chia còn dư 13 quyển vở nên ta có: m > 13

Số vở được chia: 133 – 13 = 120 (quyển)

Số bút được chia: 80 – 8 = 72 (cây)

Số tập giấy được chia: 170 – 2 = 168 (tập)

Vì trong mỗi phần thưởng số vở, bút và giấy bằng nhau nên m là ước chung của 120, 72 và 168.

Ta có 120 = 23 . 3 . 5; 72 = 23 . 32; 168 = 23 . 3 . 7

ƯCLN (120; 72; 168) = 23 . 3 = 24

ƯC (120; 72; 168) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Vì m > 13 nên m = 24

Vậy có 24 phần thưởng.

Bài 214 (trang 33 Sách bài tập Toán 6 Tập 1): Một thùng chứa hàng có dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 320cm, chiều rộng 192cm, chiều cao 224cm. Người ta muốn xếp các hộp có dạng hình lập phương vào trong thùng chứa hàng sao cho các hộp xếp khít theo cả chiều dài, chiều rộng, và chiều cao của thùng. Cạnh các hộp hình lập phương đó có độ dài lớn nhất bao nhiêu? (số đo cạnh của hình lập phương là một số tự nhiên với đơn vị là xen-ti-mét)

Lời giải:

Gọi m(cm) (m ∈ N) là cạnh của hình lập phương.

Vì hình lập phương xếp khít cả theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của thùng nên cạnh hình lập phương là ước chung của kích thước chiều dài, chiều rộng , chiều cao của thùng .

Ta có: 320 ⋮ m, 192 ⋮ m và 224 ⋮ m

Vì m lớn nhất nên m là ƯCLN (320; 192; 224)

Ta có 320 = 26 . 5; 192 = 26 . 3; 224 = 25 . 7

ƯCLN(320; 192; 224) = 25 = 32

Vậy cạnh hình lập phương lớn nhất bằng 32(cm).

Bài 215 (trang 33 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Tại một bến xe, cứ 10 phút lại có một chuyến taxi rời bến, cứ 12 phút lại có một chuyến xe buýt rời bến. Lúc 6 giờ, một xe taxi và một xe buýt cùng rời bến. Hỏi lúc mấy giờ lại có một taxi và một xe buýt cùng rời bến?

Lời giải:

Gọi m (phút) (m ∈ N) là thời gian từ lúc taxi và xe buýt cùng rời bến lần này đến lúc taxi và xe buýt cùng rời bến lần tiếp theo.

Xem thêm: Tải Hack Thời Loạn Mobile 2020, Thời Loạn Zingplay

Ta có: m ⋮ 10 và m ⋮ 12

Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN(10; 12)

Ta có: 10 = 2 . 5

12 = 22 . 3

BCNN(10; 12) = 22 . 3 . 5 = 60

Bài 216 (trang 33 Sách bài tập Toán 6 Tập 1): Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó.

Lời giải:

Gọi m (m ∈ N và 200 ≤ m ≤ 400) là số học sinh khối 6 cần tìm.

Vì khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều dư 5 nên ta có:

m – 5 ⋮ 12; m – 5 ⋮ 15 và m – 5 ⋮ 18

Suy ra: m – 5 là bội chung của 12, 15 và 18

Ta có: 12 = 22 . 3

15 = 3 . 5

18 = 2 . 32

BCNN(12; 15; 18) = 22 . 32 . 5 = 180

BC = (12; 15; 18) = {0; 180; 360; 540; …}

Vì 200 ≤ m ≤ 400 nên 195 ≤ m – 5 ≤ 395

Suy ra: m – 5 = 360 ⇒ m = 365

Vậy số học sinh khối 6 là 365 em.

Bài 217 (trang 33 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Có ba chồng sách: Văn, Âm nhạc, Toán, mỗi chống sách chỉ gồm một loại sách. Mỗi cuốn sách Văn dày 15mm, mỗi cuốn sách Âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn sách Toán dày 8mm. Người ta xếp ba chồng sách cao như nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó.

Lời giải:

Gọi m(mm) (m ∈ N) là chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách.

Vì ba chồng sách cao bằng nhau nên chiều cao của mỗi chồng sách là bội chung của bề dày ba quyển sách.

Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN(15; 6; 8)

Ta có: 15 = 3.5

6 = 2. 3

8 = 23

BCNN(15; 6; 8) = 23 . 3 . 5 = 120

Vậy chiều cao nhỏ nhất của mỗi chồng sách là 120mm.

Bài 218 (trang 33 Sách bài tập Toán 6 Tập 1): Quãng đường AB dài 110km. Lúc 7 giờ, người thứ nhất đi từ A để đến B, người thứ hai đi từ B để đến A. Họ gặp nhau lúc 9 giờ. Biết vận tốc của mỗi người thứ nhất lớn hơn vận tốc người thứ hai là 5km/h. Tính vận tốc của mỗi người.

Lời giải:

Thời gian hai người đi được cho đến lúc gặp nhau: 9 – 7 = 2 ( giờ)

Tổng vận tốc của hai người: 110 : 2 = 55 (người)

Vận tốc của người thứ nhất: (55 + 5) : 2 = 30 (km/h)

Vận tốc của người thứ hai: 30 – 5 = 25 (km/h).

Bài 219 (trang 33 Sách bài tập Toán 6 Tập 1): Toán cổ: Một con chó đuổi theo một con thỏ cách nó 150dm. Một bước nhảy của chó dài 9dm, một bước nhảy của thỏ dài 7dm và khi chó nhảy một bước thì thỏ cũng nhảy một bước. Hỏi chó phải nhảy bao nhiêu bước mới đuổi kịp thỏ?

Lời giải:

Mỗi bước nhảy của chó dài hơn bước nhảy của thỏ: 9 – 7 = 2(dm)

Vậy muốn đuổi kịp thỏ, chó phải nhảy: 150 : 2 = 75 ( bước).

Nếu bớt số tôi nghĩ đi 7 thì được số chia hết cho 7.

Nếu bớt số tôi nghĩ đi 8 thì được số chia hết cho 8.

Nếu bớt số tôi nghĩ đi 9 thì được số chia hết cho 9.

Hỏi số tôi nghĩ là số nào?

Lời giải:

Gọi m là số mà tôi nghĩ.

Vì m – 7 ⋮ 7, m – 8 ⋮ 8, m – 9 ⋮ 9 nên m là bội chung của 7, 8, 9.

Vì 7, 8, 9 đôi là một nguyên tố cùng nhau nên ta có:

BCNN(7, 8, 9) = 7 . 8 . 9 = 504

BC(7, 8, 9) = {0; 504; 1008; …}

Vì m là số có ba chữ số nên m = 504

Vậy số mà tôi suy nghĩ 504.

Bài 221 (trang 34 Sách bài tập Toán 6 Tập 1): Toán cổ: Một bà mang một rổ trứng ra chợ. Dọc đường gặp một và vô ý đụng phải, rổ trứng rơi xuống đất. Bà kia tỏ ý muốn đền lại bèn hỏi:

– Bà cho biết trứng trong rổ có bao nhiêu trứng?

Bà có rổ trứng trả lời:

– Tôi chỉ nhớ rằng số trứng đó chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 lần nào cũng còn thừa ra một quả, nhưng chia cho 7 thì không thừa quả nào. À, mà số trứng chưa đến 400 quả.

Tính xem trong rổ có bao nhiêu quả trứng?

Lời giải:

Gọi m (m ∈ N và m 2

5 = 5

6 = 2 . 3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 22 . 3 . 5 = 60

BC(2; 3; 4; 5; 6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; …}

Suy ra: m – 1 ∈ {60; 120; 180; 240; 300; 360}

m = {61; 121; 181; 241; 301; 361}

Vì m ⋮ 7 nên m = 301

Vậy rổ trứng có 301 quả.

Bài 222 (trang 34 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Gọi P là tập hợp các số nguyên tố,

A là tập hợp các số chẵn,

B là tập hợp các số lẻ.

a) Tìm giao của các tập hợp A và P, A và B.

b) Dùng ký hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa các tập hợp P, N, N*.

c) Dùng ký hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa mỗi tập hợp A, B với mỗi tập hợp N, N*.

Lời giải:

a) P ∩ A = {2}; A ∩ B = ∅

b) P ⊂ N; P ⊂ N*; N* ⊂ N

c) A ⊂ N; B ⊂ N; B ⊂ N*

Bài 223 (trang 34 Sách bài tập Toán 6 Tập 1): Cho hai tập hợp A = {70; 10}; B = {5; 14}. Viết tập hợp các giá trị của biểu thức:

a) x + y với x ∈ A, y ∈ B

b) x – y với x ∈ A, y ∈ B

c) x . y với x ∈ A, y ∈ B

d) x : y với x ∈ A, y ∈ B và thương x : y là số tự nhiên.

Lời giải:

a) {75; 84; 15; 24}

b) {65; 56; 5}

c) {350; 980; 50; 140}

d) {14; 5; 2}.

a) Dùng sơ đồ vòng tròn để minh họa:

– Tập hợp T các học sinh lớp 6A thích Toán

– Tập hợp V các học sinh lớp 6A thích Văn

– Tập hợp K các học sinh lớp 6A không thích cả Toán lẫn Văn

– Tập hợp A các học sinh lớp 6A

b) Trong các tập hợp T, V, K, A có tập hợp nào là tập hợp con của một tập hợp khác?

c) Gọi M là tập hợp các học sinh của lớp 6A thích cả hai môn Toán và Văn. Tìm giao của các tập hợp: T và V, T và M, V và M, K và T, K và V.