Tính chất đường pg trong tam giác vuông

- Chọn bài -Bài 1: Định lí Ta-lét vào tam giácBài 2: Định lí hòn đảo và hệ trái của định lí Ta-létBài 3: Tính hóa học đường phân giác của tam giácBài 4: Khái niệm nhị tam giác đồng dạngBài 5: Trường vừa lòng đồng dạng đầu tiên (c.c.c)Bài 6: Trường vừa lòng đồng dạng lắp thêm nhì (c.g.c)Bài 7: Trường vừa lòng đồng dạng lắp thêm tía (g.g)Bài 8: Các ngôi trường vừa lòng đồng dạng của tam giác vuông

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác giúp cho bạn giải những bài tập vào sách bài xích tập toán thù, học xuất sắc tân oán 8 để giúp chúng ta tập luyện kĩ năng suy đoán phải chăng cùng đúng theo lô ghích, xuất hiện tài năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào các môn học khác:

Bài 17 trang 87 sách bài tập Toán thù 8 Tập 2: Tam giác ABC gồm AB = 15cm, AC = 20centimet, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC giảm cạnh BC tại D.

Bạn đang xem: Tính chất đường pg trong tam giác vuông

a. Tính độ lâu năm các đoạn thẳng DB với DC.

b. Tính tỉ số diện tích S của nhị tam giác ABD và ACD.

*

Lời giải:

Trong ΔABC, ta có: AD là mặt đường phân giác của (BAC)

Suy ra:

*
(tính chất mặt đường phân giác)

Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)

Nên

*

Suy ra:

*
(tính chất tỉ trọng thức)

Suy ra:

*

b. Kẻ AH ⊥ BC

Ta có: SABD = 50% AH.BD; SADC = một nửa AH.DC

*

Bài 18 trang 87 sách bài bác tập Toán thù 8 Tập 2: Tam giác ABC gồm các con đường phân giác AD,BE,CF

Chứng minc rằng:

*

*

Lời giải:

Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của ∠(BAC)

Suy ra:

*
(tính chất mặt đường phân giác) (1)

BE là đường phân giác của ∠(ABC)

Suy ra:

*
(tỉnh hóa học mặt đường phân giác) (2)

CF là mặt đường phân giác của ∠(ACB)

Suy ra:

*
(tính chất đường phân giác) (3)

Nhân từng vế (1), (2) và (3) ta có:

*

Bài 19 trang 87 sách bài xích tập Toán thù 8 Tập 2: Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b.Đường phân giác góc A giảm BC trên M, mặt đường phân giác góc C giảm BA trên N.

a. Chứng minch MN // AC

b. Tính MN theo a, b.


*

Lời giải:

a. Trong ΔBAC, ta có: AM là đường phân giác của (BAC)

Suy ra:

*
(tỉnh giấc hóa học con đường phân giác) (1)

công nhân là con đường phân giác của (BCA)

Suy ra:

*
(tỉnh giấc chất đường phân giác) (2)

Lại có: AB = CB = a (gt)

Từ (1), (2) với (gt) suy ra:

*

Trong ΔBAC, ta có:

*

Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo của định lí Ta-lét).

Ta có:

*
(chứng tỏ trên)

Suy ra:

*

Hay

*

Trong ΔBAC, ta có:

MN //AC (minh chứng trên)

*

Vậy

*

Bài 20 trang 87 sách bài xích tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC bao gồm AB= 12cm, AC = 20cm, BC= 28centimet. Đường phân giác góc A giảm BC trên D. Qua D kẻ DE // AB (E ∈ BC).

a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC, DE.

b. Cho biết diện tích tam giác ABC là S,tính diện tích những tam ABD, ADC, DCE

*

Lời giải:

a. * Trong ΔABC, ta có:

AD là đường phân giác của ∠(BAC)

Suy ra:

*
(đặc thù tia phân giác)

Suy ra:

*

Suy ra:

*

Suy ra:

*

Vậy DC = BC – DB = 28 – 10,5 = 17,5 (cm)

* Trong ΔABC, ta có: DE // AB

Suy ra:

*
(Hệ quả định lí Ta-lét)

Vậy:

*

b. Vì ΔABD cùng ΔABC gồm thông thường con đường cao kẻ tự đỉnh A nên:

*

Vậy: SABD = 3/8.S

SADC = SABC – SABD = S – 3/8.S = 8/8.S – 3/8.S = 5/8.S

Vì DE // AB và AD là đường phân giác góc A yêu cầu AE = DE

Ta có:

*

Vậy: SADE = 7,5/20 SADC = 7,5/20 . 5/8.S = 7,5/32.S

Ta có: SDCE = SADC – SADE = 5/8.S – 7,5/32.S = 12,5/32.S

Bài 21 trang 88 sách bài tập Toán thù 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 21centimet, AC = 28cm; đường phân giác góc A giảm BC trên D, mặt đường chiến thắng qua D tuy nhiên song cùng với AB giảm AC trên E.

a.Tính dộ dài các đoạn thẳng BD,DC với DE.

b. Tính diện tích S tam giác ABD và ăn diện tich tam giác ACD.

Xem thêm: 2 Cách Mở, Chuyển Đổi File Ai Là Gì? Làm Thế Nào Mở File Ai Dễ Dàng? ?

*

Lời giải:

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 212 + 282 = 1225

Suy ra: BC = 35 (cm)

Vì AD là đường phân giác của ∠(BAC) nên:

*
(t/chất con đường phân giác)

Suy ra:

*

Hay

*

Suy ra:

*

Vậy DC = BC – BD = 35 – 15 = 20cm

Trong ΔABC ta có: DE // AB

Suy ra:

*
(Hệ trái định lí Ta-lét)

Suy ra:

*


b. Ta có: SABC = 1/2.AB.AC = một nửa.21.28 = 294 (cm2)

Vì ΔABC cùng ΔADB tất cả bình thường con đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

*

Vậy SADC = SABC – SABD = 294 – 126 = 168(cm2)

Bài 22 trang 88 sách bài xích tập Toán thù 8 Tập 2: Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC), con đường phân giác góc B giảm AC trên D cùng cho thấy thêm AB = 15cm, BC = 10centimet.

a. Tính AD, DC.

b. Đường vuông góc cùng với BD tại B cắt đường trực tiếp AC trên E. Tính EC.

*

Lời giải:

Vì BD là con đường phân giác của ∠(ABC) nên:

*
(t/chất con đường phân giác)

Suy ra:

*

Mà ΔABC cân nặng tại A yêu cầu AC = AB = 15 (cm)

Suy ra: AD/15 = 15/(15+10) ⇒ AD = (15.15)/25 = 9(cm)

Vậy DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)

b. Vì BE ⊥ BD yêu cầu BE là mặt đường phân giác góc kế bên trên đỉnh B

Suy ra :

*
( t/hóa học đường phân giác)

Suy ra:

*
⇒ EC.BA= BC (EC + AC)

Suy ra: EC.BA – EC.BC = BC.AC ⇒EC (BA – BC) = BC.AC

Vậy

*

Bài 23 trang 88 sách bài tập Toán thù 8 Tập 2: Tam giác ABC tất cả góc A = 90o, AB = 12centimet, AC=16cm; mặt đường phân giác góc A giảm BC trên D.

a. Tính BC, BD cùng DC.

b. Kẻ mặt đường cao AH, tỉnh giấc AH, HD cùng AD.

*

Lời giải:

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400

Suy ra: BC =20 (cm)

Vì AD là đường phân giác của ∠(BAC) nên:

*
(tỉnh chất đường phân giác)

Suy ra:

*

Suy ra:

*

Vậy : DC = BC – DB = đôi mươi – 60/7 = 80/7 (cm)

b. Ta có: SABC =1/2.AB.AC =một nửa.AH.BC

Suy ra: AB.AC = AH.BC

*

Trong tam giác vuông AHB, ta có: ∠(AHB ) = 90o

Theo định lí Pi-ta-go, ta có: AB2 = AH2 + HB2

Suy ra: HB2 = AB2 – AH2 = 122 – (9,6)2 = 51,84 ⇒ HB =7,2 (cm)

Vậy HD = BD – HB = 607 – 7,2 ≈ 1,37 (cm)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: ∠(AHD) = 90o

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

AD2 = AH2 + HD2 = (9,6)2 + (1,37)2 = 94,0369

Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm)

Bài 24 trang 88 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC bao gồm ∠A = 90°, AB = a (cm), AC = b (cm) (a

a. Tính độ dài các đoạn trực tiếp BD, DC, AM với DM theo a, b

b. Hãy tính độ lâu năm những đoạn thẳng trên đúng mực đên chữ số thập phân đồ vật hai lúc biết a = 4,15cm, b = 7,25cm.

*

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = a2 + b2

Suy ra: BC = a2 + b2

Ta có: AM = BM = một nửa.BC (tính chất tam giác vuông).

Suy ra: AM = 1/2 √(a2 + b2)


Vì AD là mặt đường phân giác của ∠(BAC) nên:

*
(tính chất đường phân giác)

Suy ra:

*

xuất xắc

*

*

b. Với a = 4,15 (cm); b = 7,25 (cm), áp dụng thứ tỉnh giấc, ta tính được:

DC ≈ 5,31 cm

AM ≈ 4,18 cm

DM ≈ 1,14cm

Bài 3.1 trang 89 sách bài bác tập Tân oán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại A bao gồm đường phân giác AD. Biết rằng độ lâu năm của những cạnh góc vuông AB = 3,75cm, AC = 4,5centimet

*

Hãy chọn tác dụng đúng (tính đúng đắn mang đến chữ số thập phân).

Xem thêm: Taxi Phổ Yên Thái Nguyên : Danh Bạ Số Điện Thoại Các Hãng Taxi, Taxi Tải

1. Độ nhiều năm của đoạn trực tiếp BD là:

A. 18,58

B. 2,66

C. 2,65

D. 3,25

2. Độ nhiều năm đoạn trực tiếp CD là:

A. 27,13

B. 2,68

C. 3,2

D. 3,15

Lời giải:

1. Chọn B

2. Chọn C

Bài 3.2 trang 89 sách bài xích tập Toán thù 8 Tập 2: Hình bình hành ABCD tất cả độ lâu năm cạnh AB = a = 12,5centimet, BC = b = 7,25cm. Đường phân giác của góc B giảm đường chéo cánh AC tại E, con đường phân giác của góc D giảm mặt đường chéo cánh AC trên F.

Hãy tính độ dài con đường chéo cánh AC, biết EF = m = 3,45cm.

(Tính đúng chuẩn mang lại nhị chữ số thập phân)

*

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành cần ∠ABC = ∠ADC.

Mặt khác, BE và DF theo lần lượt là phân giác của những góc B cùng D, vì thế suy ra ∠ADF = ∠CBE