Call G và G" theo lần lượt là giữa trung tâm hai tam giác ABC cùng tam giác A"B"C" mang lại trước.
Bạn đang xem: Toán hình lớp 7 nâng cao có lời giải
Chứng minch rằng : GG"
Câu 4:
Cho tam giác ABC bao gồm góc B với góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia
AB rước điểm D thế nào cho AD = AB , trên tia đối của tia AC mang điểm E thế nào cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng : BE = CD.
b) Hotline M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minc M,A,N thẳng hàng.
c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm trong lòng hai tia AB và AC. call H,K theo lần lượt là hình chiếu của B với C bên trên tia Ax . Chứng minch BH + CK
trực tiếp DE
Câu 6:
Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Trên cạnh BC rước điểm D, bên trên tia đối của tia CB đem điểm E sao cho BD = CE. Các mặt đường trực tiếp vuông góc với BC kẻ từ bỏ D cùng E giảm AB, AC lần lượt nghỉ ngơi M, N. Chứng minch rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC giảm MN trên trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN trên I luôn đi qua 1 điểm cố định và thắt chặt Khi D thay đổi trên cạnh BC
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC:
CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy vậy song với AC cắt mặt đường trực tiếp AH tại E.
Chứng minh: AE = BC.
Câu 8:
Cho tam giác ABC nhọn có đường phân gác vào AD. Chứng minc rằng:
$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$
Câu 12:
Cho tam giác ABC dựng tam giác những MAB, NBC, PAC trực thuộc miền bên cạnh tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = NA = PB cùng góc tạo vì hai tuyến phố thẳng ấy bởi 600, tía con đường thẳng MC, NA, PB đồng quy.
Câu 13:
Cho DABC nội tiếp đường tròn (O) và bao gồm H là trực vai trung phong. Hotline A", B", C" là vấn đề đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kể. Chứng minc rằng: Các đường trực tiếp đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy tại một điểm bên trên (O).
Câu 14:
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL giảm nhau trên I. điện thoại tư vấn D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. hotline P, Q, R theo lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minch PD, QE, RF đồng quy. hotline J là vấn đề đồng quy, minh chứng I là trung điểm của mỗi mặt đường.
Câu 15:
Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B với C giảm AC cùng AB theo thứ tự tại E cùng D.
Xem thêm: Đóng Gói Phần Mềm Thành File Exe, Đóng Gói File Excel Thành Exe
a) Chứng minc rằng: BE = CD; AD = AE.
b) Điện thoại tư vấn I là giao điểm của BE cùng CD. AI cắt BC sinh sống M, chứng minh rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.
c) Từ A với D vẽ những mặt đường thẳng vuông góc với BE, các con đường thẳng này giảm BC theo lần lượt sinh sống K cùng H. Chứng minh rằng KH = KC.
Lời giải bỏ ra tiết
Câu 2:
gọi M,M",I,I" theo lắp thêm tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:
Vậy
Câu 4:
Để centimet BE = CD$Uparrow $
Cần cm
$Uparrow $
Cần centimet
$Uparrow $
Có
Để centimet
$Uparrow $
Cần centimet
$Rightarrow $ Để cm BH + CK
$Uparrow $
Cần centimet
Vì BI + IC = BC
BH + CK có mức giá trị lớn nhất = BClúc ấy K,H trùng cùng với I , vì thế Ax vuông góc cùng với BC
Câu 6:
a) Để cm DM = EN
$Uparrow$
Cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)
$Uparrow$
Có BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)
$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân trên A)
Để Cm Đường trực tiếp BC cắt MN tại trungđiểm I của MN $Rightarrow$ Cần cm IM = IN
$Uparrow$
Cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)
gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ bỏ A xuống BC , O là giao điểm của AH với mặt đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ từ bỏ I $Rightarrow$ Cần centimet O là vấn đề vậy địnhĐể cm O là điểm cố gắng định
$Uparrow$
Cần cm OC $ot$ AC
$Uparrow$
Cần centimet $widehatOAC=widehatOCN=90^0$
$Uparrow$
Cần cm : $widehatOBA=widehatOCA$ cùng $widehatOBM=widehatOCM$
$Uparrow$
Cần centimet ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) cùng ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC:
Trên tia đối tia MA mang điểm D làm sao để cho DM = MA.
Trên tia đối tia CD mang điểm I sao cho
CI = CA, qua I vẽ mặt đường trực tiếp tuy vậy tuy nhiên
cùng với AC giảm con đường thẳng AH tại E.
Chứng minh: AE = BC.
a) Ta tất cả :
Suy ra
Mặt không giống :
Nên AJ = AC
Câu 8:
SABD+SACD=SABC
Câu 12:
Xét những tam giác bởi nhau
* Chứng minh AN = MC = BP
Xét hai tam giác ABN và MBC có:
AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)
Tương tự:
AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)
⇒ BP = MC (**)
Từ (*) với (**) ta có: AN = MC = BPhường (đpcm).
* Chứng minh
Trong ∆APC gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ nhưng mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$
Trong ∆PCK có $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$
⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)
Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒
⇒
⇒ ∆ NKC tất cả
Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒
⇒
Từ (1), (2), (3) ta gồm điều bắt buộc minh chứng
* Chứng minh AN. MC, BP.. đồng quy
Giả sử MC Ç BPhường. = K ta minh chứng mang lại A, K, N thẳng hàng
Theo chứng minh trên ta có:
⇒ A,K,N trực tiếp sản phẩm <>
Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)
Câu 13:
Call I là giao của d1 cùng d2
Chứng minc tđọng giác A"B"C"I là tứ đọng giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).
Chứng minc I trực thuộc d3.
Câu 14:
Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật kia Þ đpcentimet.